Compasul lui Galileo

Compasul a fost si a ramas, de-a lungul timpului, emblema stiintelor exacte si a rigorii matematice. Asociat echerului, se regaseste, ca simbol, in francmasonerie, cu litera G (care inseamna “geometrie”, dar si “God” – “divinitate”, “geniu”) incrustata in interior, asa cum se poate vedea pe sabia lui La Fayette sau chiar pe emblema Marii Loji Nationale din Romania. Intr-o perioada si mai indepartata, compasul si echerul apareau si pe frontispiciul bisericilor medievale sau pe edificiile construite de Cavalerii Templieri, transmitand ideea de “geometrie sacra”, asociata Marelui Creator al Universului si, implicit, perfectiunii.

Inventarea compasului

Cuvantul “compas” este un derivat din verbul latin “compassare”, care inseamna “a masura cu pasul”. Se pare ca, in Antichitate, grecii cunosteau acest instrument, atribuind inventia personajului mitologic Talos, nepotul lui Dedal (acesta din urma aruncandu-l de pe Acropole, din invidie, pe nepotul sau).

In perioada Renasterii, au fost facute multe eforturi pentru a se construi un instrument universal, care sa poata fi folosit pentru calculele aritmetice, dar si pentru cele geometrice. Aceasta nevoie era resimtita, in special, in domeniul militar, in care tehnologia implicata in realizarea armelor de foc presupunea cunostinte precise de matematica. Pentru rezolvarea problemei, au fost construite, in prima jumatate a secolului al XI-lea, primele instrumente de masurare proportionale, cunoscute si sub denumirea de “radio latino”/“proteo militare” sau compas.

Inventia lui Galileo Galilei (1564-1642) se incadreaza intr-o astfel de categorie. Conceput in Padua, in anul 1597, instrumentul este legat de activitatea pe care Galileo o desfasura in cadrul Academiei Delia, fondata in orasul mentionat, cu scopul de a asigura educatia matematica necesara pentru ca nobilii din perioada respectiva sa poata opta pentru o cariera militara de succes. Cu ajutorul instrumentului lui Galileo (care avea linii proportionale trasate pe cele doua brate, dar si o scala de masurare in patru cadrane) se puteau face extrem de usor foarte multe calcule, care variau, de la calcularea radicalului radacinilor patrate, desenarea poligoanelor, calcularea ariilor si a volumelor, pana la masurarea diverselor suprafete, a inaltimii diverselor edificii etc.

Intre anii 1598 si 1604, Galileo instruieste cateva capete incoronate europene in ceea ce priveste folosirea compasului sau, printre care printul John Frederick al Alsaciei, arhiducele Ferdinand al Austriei si ducele de Mantua.

Succesul compasului

Succesul de care s-a bucurat acest instrument l-a determinat pe Galileo sa publice, in anul 1606, 60 de copii din cartea care purta titlul “Le operazioni del compasso geometrico e militare”– “Operatiile facute cu ajutorul instrumentului geometric militar”. Fiecare carte era vanduta separat, Galileo descriind, cu mare rigurozitate, intregul proces si modalitatile de folosire a instrumentului.

Productia efectiva a compasului, din care Galileo a castigat sume fabuloase de bani,  a fost incredintata unui fabricant de instrumente, pe care reputatul om de stiinta il gazduise in propria sa casa, cu cativa ani in urma. Publicatia lui Galileo starneste un interes imediat, atat de mare incat provoaca diverse controverse in lumea academica, in legatura cu autorul sau. Unul dintre studentii lui Galileo, Baldassarre Capra (1580-1626), incearca, in anul 1607, sa obtina creditul pentru inventia instrumentului, prin publicarea unui tratat in latina, in legatura cu calculele care puteau fi efectuate cu ajutorul sau.

Alti adversari ai lui Galileo sugerau ca instrumentul care purta numele de “compas” fusese inventat de catre matematicianul de origine olandeza, Michel Coignet (1549-1623). Diferite forme de compas incep sa apara pe piata si, odata cu adaugarea liniilor proportionale, domeniile sale de aplicare au crescut considerabil. Tratate specifice pe aceasta tema au fost publicate de catre cercetatori ca Michel Coignet, Muzio Oddi, Ottavio Revesi Bruti (cel din urma adaugandu-i si linii proportionale pentru design arhitectural si numindu-l “archisesto”), Girard Desargues si de catre alti matematicieni de origine franceza, care au numit instrumentul “compas optic in perspectiva”.

De-a lungul secolelor al XVII-lea si al XVIII-lea, au aparut numeroase alte variante, in timp ce, in secolul al XIX-lea, acest instrument incepe sa fie inlocuit de catre riglele glisante, foarte precise, care rezista in studiourile tehnice ale arhitectilor, inginerilor si matematicienilor, pana la inventarea calculatorului.

Tipuri de compas

Denumirea “compas” acopera un spectru larg de instrumente de masurare, desenare si calculare a proportiilor. Pe langa cele comune, folosite, cu preponderenta, pentru desenat circumferinte, binecunoscute inca din Antichitate, perioada Renasterii a lasat mostenire un numar mare de astfel de intrumente speciale, al caror nume reflecta functiile specifice pentru care au fost concepute – cele ovale pentru desenarea elipselor, hiperbolelor si a parabolelor, cele in doua puncte pentru a diviza si pentru a transfera diferite dimensiuni, cele nautice folosite pentru urmarirea si stabilirea traseelor pe mare, compasuri cu puncte curbe pentru masurarea gurilor de tun, a ghiulelelor, instrumentele cu trei brate folosite pentru reproducerea hartilor.

instrumente cu patru brate, pentru a mari sau micsora anumite desene, pentru a diviza circumferintele proportional si pentru a desena poligoane, instrumentele cu opt brate pentru masurarea fractiilor si a gradelor folosite in diferite calcule, cele proportionale, utilizate pentru efectuarea calculelor aritmetice, geometrice si trigonometrice si pentru a masura greutati, inaltimi, gradiente si distante, si instrumentele foarte sofisticate, folosite pentru monitorizare, acestea fiind o combinatie intre compasul magnetic si roza vanturilor, cu aplicatii in desenarea hartilor topografice.

Dezvoltarea fulminanta a stiintei militare, in vremea Renasterii, a dus la nevoia de a cultiva aptitudini superioare in ceea ce priveste calculul matematic, motiv pentru care Galileo a fost un cercetator extrem de motivat in continuarea si perfectionarea studiilor sale. Foarte multe dintre calculele care puteau fi efectuate cu ajutorul instrumentului inventat de catre Galilei se aplicau in domeniul militar (radicalii, de exemplu, erau utili la rezolvarea problemelor referitoare la impartirea unei armate intr-o formatie patratica etc.).

Acesta a fost, de altfel, motivul principal pentru care Galileo Galilei a insistat in publicarea lucrarii sale de specialitate, mentionata anterior – “Le operazioni del compasso geometrico e militare” – in Padua, de catre tipograful Pietro Marinelli. Fiecare carte era vanduta impreuna cu un compas, pentru ca detinatorul sa poata pune in practica toate instructiunile din carte. Pentru a preveni plagiatul, Galileo omite (premeditat) sa includa, in cartea sa, tehnica dupa care erau trasate liniile proportionale.

Textul avea o prefata  (“Dedica”) consacrata tanarului print Cosimo de Medici (1590-1621), pe care Galileo l-a instruit, in mod special, in utilizarea instrumentului, si o a doua Prefata, pentru cititorii sai (“Proemio ai Lettori”), in care cercetatorul subliniaza detaliile importante ale inventiei sale.