Multa vreme, geometria, ramura a matematicii consacrata raporturilor si formelor spatiale, si algebra, al carei obiect de studiu este rezolvarea ecuatiilor, pareau doua domenii distincte, apeland la metode diferite, ireconciliabile. Geometria analitica este disciplina care a reusit sa integreze cele doua zone matematice si meritul pentru fundamentarea acestei stiinte ii revine francezului Rene Descartes, mai cunoscut ca filozof rationalist, din secolul al XVII-lea, cel care si-a sintetizat viziunea asupra relatiei sale cu lumea, in celebra maxima “Cogito, ergo sum” (“Gandesc, deci exist”). In vremea in care a trait, Descartes a publicat doar cateva lucrari (gandite ca parti ale unei ample opere) – “Discurs asupra metodei”, “Meditatii metafizice”, “Principiile filozofiei” – temandu-se de reactia bisercii catolice in raport cu gandirea sa bazata pe logica matematica, desi filozoful nu a negat niciodata existenta lui Dumnezeu, dar avea in memorie exemplul lui Galileo Galilei, contemporanul sau, care a trebuit sa abjure de la convingerile sale referitoare la heliocentrism, la presiunea oficialilor Vaticanului. Filozoful francez aspira la fundamentarea unei stiintei universale (“mathesis universalis”), avand convingerea ca lumea, in ansamblul ei (sau fragmentar) este susceptibila de o interpretare matematica.
Intr-un capitol din “Discurs asupra metodei”, intitulat “Geometria”, in 1637, Descartes propune modalitati de rezolvare a problemelor de constructie geometrica, prin metode algebrice si invers. Cheia acestei realizari a fost utilizarea coordonatelor carteziene, un sistem prin care un punct poate fi determinat pe un plan, prin doua numere marcate pe doua axe perpendiculare (abscisa si ordonata, notate cu x si y), iar pentru punctele in spatiu mai este folosita o axa suplimentara – z. Geometria analitica face posibila exprimarea legaturii dintre puncte cu ajutorul unei ecuatii, precum si reprezentarea valorilor pozitive si negative ale unei solutii algebrice, in mod geometric.
Aproximativ in aceeasi perioada, matematicianul Pierre Fermat a ajuns la concluzii asemanatoare, dar, in timp ce Descartes opteaza pentru notatia simbolica, prin litere, a constantelor (a,b,c,d …)si a variabilelor (x,y,z), Fermat ramane tributar limbajului matematic mai greoi al grecilor antici. Acest matematician (Fermat) este si autorul a ceea ce, in domeniu, se numeste “Marea teorema a lui Fermat”, al carei enunt este: xⁿ +yⁿ = zⁿ, care nu are solutii daca n>2 este numar natural, iar x, y, z sunt numere intregi nenule. Demostratia completa a acestei teoreme nu a fost facuta decat peste trei secole si jumatate, adica in 1994, de catre Andrew Wiles, profesor de matematica la Universitatea Princeton, din Statele Unite ale Americii.
Desi, in istoria matematicii, a devenit un loc comun sa se spuna ca Rene Descartes este creatorul geometriei analitice, totusi, exprimarea unei realitati geometrice prin relatia dintre mai multe variabile, folosirea coordonatelor, reprezentarea grafica nu sunt absente din scrierile anticilor, atunci cand, de exemplu, se faceau masuratori, in astronomie, apelandu-se la diferite coordonate, pentru a masura distanta pana la un punct al boltii ceresti, in raport cu un anume meridian, distanta dintre Pamant si Luna sau Soare etc.
De asemenea, Nicolas Oresme, supranumit “Einstein al secolului al XIV-lea”, unul dintre cei mai originali ganditori ai timpului sau, a subliniat posibilitatea reprezentarii grafice a anumitor fenomene. El defineste (cu aproape trei secole inaintea lui Descartes) o lungime (latitudo) si o inaltime (longitudo), care corespund, de fapt, abscisei si ordonatei, intr-o reprezentare a coordonatelor carteziene, formand unghiuri drepte. Oresme nu porneste de la o realitate geometrica, dar exprima intr-o forma geometrica relatia dintre doua marimi. O astfel de conceptie poate fi considerata ca inscriindu-se in cadrul ideilor care vor sta la baza geometriei analitice.
Reprezentarea spatiului in alte moduri decat prin desenare (ca in geometrie) a devenit un factor esential in teoria relativitatii formulata de Albert Einstein. In plus, reprezentarea geometrica a numerelor si a expresiilor algebrice a constituit baza pentru dezvoltarea ulterioara a teoriei functiilor, a calculului diferential si integral.
In geometria analitica, alegerea unui reper este indispensabila. Toate obiectele pot fi descrise in relatie cu acest reper, cu ajutorul coordonatelor. La aproape patru secole de la fundamentarea geometriei analitice de catre Descartes, aceasta disciplina a facut posibila dezvoltarea graficii computerizate si a universului virtual, in ansamblu, fie ca este vorba de realizarea proiectelor arhitecturale, de studii de astronomie, geografie, medicina, tehnica sau de jocuri pe calculator. Arhitectii, de exemplu, apeleaza la programe CAD (Computer-aided design – Proiectare asistata de calculator), in 2D sau 3D, pentru a proiecta cladiri, unele dintre ele de-a dreptul spectaculoase. Intr-un astfel de proiect computerizat, fiecare punct al cladirii si componentele sale sunt stocate intrebuintand coordonatele carteziene. Practic, grafica digitala nu ar fi posibila fara datele geometriei analitice. Introducerea celei de-a patra dimensiuni – timpul – intr-un sistem referential, ceea ce lui Jean-Baptiste d’Alembert, fizician si enciclopedist din secolul al XVIII-lea, i se parea doar o simpla senzatie, nicidecum un adevar sustenabil stiintific, a devenit fundamentala in teoria relativitatii, in informatica, in televiziune, in cinematografie, in arta digitala etc.
.){kind=link}