Numărul lui Graham, googol şi Google sunt trei realităţi care ne pot pune în situaţia de a ne întreba, ca şi în multe alte împrejurări, probabil, care sunt limitele gândirii, ale cunoaşterii şi imaginaţiei umane. Trăim în lumea noastră, palpabilă, materială, pe care oamenii de ştiinţă o definesc şi o redefinesc continuu, în termenii fizicii, ai matematicii, filosofiei etc., dar suntem fascinaţi de Univers, multivers, de infinitul de dincolo.
Pentru fizicieni, orice teorie implică numere, care sunt finite prin definiţie, or, infinitul nu este măsurabil. Pentru matematicieni, infinitul există, dar nu este reprezentabil. În filosofie, teologie, infinitul este “absolutul” sau divinitatea, sub semnul cărora omul trebuie să caute sensul existenţei şi semnificaţia ordinii universale. Între finit şi infinit, mintea umană este într-o căutare continuă a înţelesurilor calculabile, măsurabile sau nu, a ceea ce este real, posibil sau de neimaginat.
Ce este numărul lui Graham?
Numărul lui Graham este o realitate atât de spectaculoasă încât, dacă ar trebui să ni-l imaginăm, “creierul nostru s-ar transforma într-o gaură neagră” sau “ar face implozie”, după cum se afirmă într-un articol din revista “The Sun”, în care sunt citaţi specialiştii de la Physics-Astronomy.
A încerca să cuprindem cu mintea ceea ce înseamnă numărul lui Graham, ar fi ca şi cum am încerca să ne reprezentăm infinitul. Dacă am transforma toată materia din Univers în cerneală, aceasta nu ar fi suficientă pentru a scrie acest număr, utilizând notaţiile ştiinţifice uzuale, spun matematicienii la unison.
John Carlos Baez, matematician şi fizician american la Universitatea din California, într-un interviu pentru Live Science, remarcă faptul că, practic, pentru mintea umană este imposibil să gândească acest număr. În 1980, numărul lui Graham a intrat în Guinness Book of World Records, ca cel mai mare număr utilizat în matematică.
Numărul lui Graham este cel mai mare număr întreg folosit într-o demonstraţie matematică, atât de mare, încât sunt necesare 64 de etape de parcurs pentru a-l obţine, iar după numai câteva dintre aceste etape se ajunge deja la peste 7,3 miliarde de cifre. Deşi nimeni nu l-ar putea scrie vreodată, prin diverse calcule, matematicienii ştiu că ultimele lui cifre sunt 2464195387.
Denumirea “numărul lui Graham” vine de la numele matematicianului american Ronald Graham, de la American Mathematical Society, recunoscut ca unul dintre principalii arhitecţi ai dezvoltării matematicii contemporane, cu contribuţii esenţiale în domeniul geometriei algoritmice, în cercetarea operaţională, în Teoria lui Ramsey etc.
Numărul lui Graham are legătură cu ramura matematicii cunoscută sub denumirea de teoria lui Ramsey – parte a combinatoricii care studiază mulţimile şi modalităţile de a le combina sau asocia. Numărul lui Graham reprezintă, pentru una dintre problemele teoriei lui Ramsey (hipercubul), limita superioară a soluţiei.
Googol, Google, Google Goggles – de unde vine denumirea motorului de căutare Google?
Un googolplex este numărul 10 la puterea googol. Googol este un cuvânt englezesc, inventat, desemnând un număr enorm, echivalent cu cifra 1 urmată de o sută de zerouri sau 10 la puterea 100.
Cuvântul “googol” a fost inventat în 1938, dintr-o întâmplare, de către nepotul de numai 9 ani al matematicianului american Edward Kasner, Milton Sirotta. La vremea respectivă, după cum se precizează în dicţionarul Merriam Webster, Kasner căuta un cuvânt pentru a numi un număr foarte mare.
Făcând o plimbare, pe o faleză din New Jersey Palisades, matematicianul, în glumă, şi-a întrebat nepotul dacă îi poate spune un cuvânt în acest sens, iar Milton a rostit spontan, în joacă, acest termen copilăresc – “gogol”. Peste numai doi ani, în 1940, în cartea “Mathematics and the Imagination”, Edward Kasner folosea termenul “googol”, pentru a exprima numărul 1 la puterea 100. De la googol, a derivat, tot în limbajul lui Kasner, preluat apoi şi de ceilalţi matematicieni, şi cuvântul “googolplex (10 la puterea googol).
Numărul “googol” a devenit foarte popular, în lumea întreagă, graţie celebrei emisiuni “Who Wants to Be a Millionaire?”, un concurs de cultură generală, în cadrul căruia, o ultimă întrebare adresată unui concurent, care l-a condus pe acesta la câştigarea sumei de un milion de lire sterline, era legată de acest număr. Până la urmă, s-a dovedit că respectivul concurent nu ştiuse el răspunsul corect, ci îi fusese indicat de soţia sa, care era printre spectatori. În urma acestei înşelătorii, concurentul a trecut printr-un proces şi a fost condamnat la 18 luni de închisoare.
În 1996, Lawrence Edward Page, mai cunoscut ca Larry Page, informatician american, cofondator al site-ului şi motorului de căutare Google, alături de Sergey Brin, antreprenor american, de origine rusă, şi-au numit societatea nou înfiinţată – BackRub. În 1997, au schimbat denumirea în Google (o pronunţie deformată a cuvântului “googol”), pentru a sublinia intenţia de a crea un motor de căutare la scară foarte mare.
Se pare că, în momentul în care Larry Page şi Sergey Brin au vrut să înregistreze numele domeniului de Internet, se hotărâseră pentru “googol.com”, dar cum acesta era deja dat, ori dintr-o greşeală de tastare, ori intenţionat, a fost înregistrat ca “google.com”. Cert este însă că denumirea “google.com” s-a dovedit a fi foarte inspirată, uşor de reţinut, dovadă că numele acestui motor de căutare figura, în 2006, în primele zece mărci înregistrate, cele mai cunoscute din lume.
Mai mult, în dicţionarele englezeşti, figurează în prezent şi verbul “to google”, cu sensul: “a utiliza motorul de căutare Google pentru a obţine informaţii web”. Tot pe un joc de cuvinte se bazează şi Google Goggles, un software pentru Android, care permite căutări pe Internet pe baza unor fotografii făcute cu telefonul mobil. “Goggles”, în engleză, înseamnă “ochelari” (ca cei doi “o” din Google, iar cartierul general al societăţii se numeşte “Gogolplex”).
“Google a ales acest termen – precizau fondatorii lui – pentru a exprima simbolic misiunea sa, aceea de a organiza un volum de informaţie imens, disponibil pe Web” (World Wide Web).
Alte numere enorme cunoscute până în prezent şi câţiva termeni de comparaţie
Alături de numărul lui Graham, de googol şi googolplex, alte numere enorme au fost calculate de oamenii de ştiinţă. Fiecare dintre aceste numere, ca să fie valabil, presupune o demonstraţie şi să aibă o utilitate, să poată fi raportat la o realitate cunoscută şi măsurabilă.
Populaţia planetei, de pildă, la ora actuală, este de peste 7,6 miliarde de oameni, deci nu departe de 10 la puterea 10. Averea lui Bill Gates este de aproximativ 70 de miliarde de dolari, adică aproape de 10 la puterea 11. PIB-ul planetei pe un an, în jur de 10 la puterea 17, in dolari. Un pahar cu apă conţine în jur de 10 la puterea 23 molecule, cam tot atât cât boabele de nisip de pe Terra şi cât numărul de stele visibil, din Univers.
Un googol, de exemplu, este un număr mai mare decât numărul atomilor din corpul uman, mai mare decât totalitatea atomilor de pe Pământ, mai mare decât toţi atomii din Univers (adică 10 la puterea 80, adică 100 de miliarde, de miliarde etc.). Un googolplex este un număr mai mare decât numărul universurilor posibile.
Alte numere enorme, calculate, demonstrate, sunt, de exemplu:
- Numerele prime Mersenne, descrise pentru prima dată de un călugăr, Marin Mersenne, în 1951. Cel mai mare număr Mersenne a fost descoperit în 2013, cu ajutorul unei reţele – Great Internet Mersenne Primes – de către o echipă de matematicieni, condusă de Curtis Cooper şi are peste 17 milioane de cifre.
- Numerele congruente au fost definite în urmă cu peste o mie de ani, de către matematicianul persan Al Karaji, dar abia în 2009, cu ajutorul unor computere superperformante, s-au calculat 3.148.379.694 de astfel de numere. Iar unele dintre ele sunt atât de mari încât, dacă ar fi scrise, cifră cu cifră, ar acoperi distanţa de la Pământ la Lună şi înapoi.
- Alte exemple: Numărul lui Ahannon (10 la puterea 120), Asamkhyeya, cuvânt care în religia budistă înseamnă “infinit” (10 la puterea 140), Sistemul Myriade (10 la puterea 4×2 la puterea 10000 etc.
Dincolo de numărul lui Graham, Multiversul?
Când ne raportăm la realităţi/cantităţi foarte mari, inevitabil trebuie luate în considerare numere enorme, astronomice. Fizica actuală se confruntă cu noi probleme legate de natura constantelor fundamentale, noi teorii le înlocuiesc pe cele vechi, aproape totul se regândeşte, se rescrie. Dimensiunile şi diversitatea cosmosului provoacă prin marile necunoscute.
Fizica cuantică se îndreaptă tot mai mult spre teoria universurilor multiple (multiversul), asociată gravitaţiei cuantice. Teoria “Totului” reprezintă, de asemenea, un drum deschis spre orizonturi nebănuite.
Astrofizicianul Jean Pierre Luminet, în cartea sa, “Cathedrales de brume “, avansează o ipoteză fascinantă:”În fiecare gaură neagră din Univers există un nou Big Bang, adică un nou Univers, precum Pasărea Phoenix renăscută din propria cenuşă”.
Teoria corzilor, care suscită tot mai mult lumea ştiinţifică, implică existenţa a şapte dimensiuni suplimentare în geometria spaţială, ceea ce conduce spre o cvasiinfinitate de posibile legi fizice.
Numărul lui Graham, googol, googolplex etc. sunt numere colosale, aşa cum colosală este lumea necunoscută de dincolo de noi. Mintea umană nu este încă pregătită pentru a gândi la o astfel de scară, are nevoie să îşi schimbe reperele, să accepte că imposibilul poate deveni posibil, are nevoie de certitudini şi are nevoie să îndrăznească cu un curaj mai mare decât un gogolplex, chiar dacă există, undeva, o barieră dincolo de care nimic nu se mai supune argumentelor, raţionamentelor, legilor, teoriilor de orice fel.
