Teoria haosului – o abordare stiintifica provocatoare

“Bataia din aripi a unui fluture in Brazilia poate sa declanseze tornade in Texas?” – cu aceasta intrebare se deschide, la modul cel mai serios, cartea “Teoria haosului” (1988), scrisa de James Gleick, un jurnalist american specializat in lucrari de popularizare a descoperirilor stiintifice. Intrebarea fusese rostita mai inainte, devenind celebra, de catre Edward Norton Lorentz (om de stiinta american, specializat in meteorologie), in cadrul “Asociatiei americane pentru progresul stiintei”.

“Efectul fluture” desemneaza sensibilitatea anumitor sisteme, cum ar fi, de exemplu, atmosfera terestra, diverse ecosisteme, sistemul solar, galaxiile, pietele financiare etc., la perturbatii aparent infime. De la meteorologie la cele mai sofisticate tehnologii, de la medicina la sociologie, de la sistemele mecanice la cele planetare, teoria haosului pune in evidenta consecinte universale si neasteptate, un fenomen bine cunoscut a priori (inaintea oricarei experiente), fixat in legi, norme, principii, putand lua o turnura imprevizibila. De exemplu, o prognoza meteorologica nu poate fi facuta cat de cat corect, pe mai mult de cinci zile, dar, pe de alta parte, un fenomen extrem de complex, atribuit hazardului, pentru care, pana la anumit moment, nu a existat o explicatie coerenta, gratie teoriei haosului, poate sa devina brusc limpede,usor de inteles.

Fenomene neexplicate pana la capat de stiinta, turbulente, fluctuatii, sisteme instabile, populatii de animale cu un anumit comportament si o anume evolutie, structuri biologice partial cunoscute, o furtuna atmosferica, o economie nationala si o multime de alte realitati definite, la un moment dat, ca fiind “haotice”, deci imposibil de asezat intr-o ordine coerenta, ar putea sa dobandeasca o alta semnificatie din perspectiva acestei teorii.

Teoria haosului a inceput sa prinda contur in anii ’70 ai secolului al XX-lea, datorita unor oameni de stiinta americani si francezi. Spre surpriza tuturor, cercetarile lor au condus spre ideea ca haosul, caruia, in mod curent, ii atribuim sensul de “dezordine”, este guvernat de o ordine dinamica.

De-a lungul timpului, au mai fost tentative de a pune in evidenta imprevizibilitatea sistemelor, dar acestea au fost cumva marginalizate din pricina obsesiei oamenilor de stiinta de a pune totul in calcule si formule. La sfarsitul secolului al XIX-lea, matematicianul Henri Poincare s-a confruntat cu factorii limitativi ai teoriilor traditionale, in studiile sale despre orbitele planetare. El a aratat ca era posibil sa se calculeze traiectoriile a doua corpuri ceresti, de exemplu, Soarele si Pamantul, folosind ecuatia lui Newton, pentru atractia dintre planete, dar daca un al treilea corp se adauga acestui calcul, ecuatia nu mai putea fi rezolvata matematic. Unele orbite “scapau”, din pricina celei mai mici turbulente, din sistemul solar si dezechilibrau sistemul planetar.

Mai tarziu, Ilya Prigogine, chimist si fizician de origine rusa, a demonstrat existenta proceselor de formare spontana a ordinii in natura, aratand ca timpul este reversibil, contrazicand astfel legile clasice ale termodinamicii, potrivit carora timpul merge intr-o singura directie. Prigogine sustine ca sistemele, ca urmare a unor schimbari nesemnificative, a coincidentelor, sunt prinse in “turbulente”, unde poate avea loc crearea spontana a ordinii, in anumite puncte de intersectie.

Un punct de echilibru, odata atins, nu poate fi prelungit la infinit, pentru ca vor interveni situatii noi, unele poate intr-atat de nesemnificative aparent, incat nici nu pot fi constientizate si care vor conduce la un alt echilibru. Savantul rus sustine ca insasi existenta umana si-ar avea originea intr-un asemenea moment  de bifurcatie. Punctul sau de vedere nu a avut prea multi adepti, in conditiile in care cei mai multi (chiar si astazi) considera ca certitudinea este singura conditie de existenta a stiintei.

Americanii Norbert Wiener, fondatorul ciberneticii, si matematicianul John von Neumann, la mijlocul secolului trecut, preocupati de posibilitatea de a anticipa stiintific o realitate, pornind de la o stare prezenta, au avut nenumarate controverse pe acest subiect. Wiener, adept al teoriei haosului, a sustinut constant ca este imposibil sa calculezi “matematic” viitorul, deoarece intotdeauna vor exista “mici cauze”, care, inevitabil, vor fi omise si care pot produce “mari efecte”, dand exemplul (metaforic) al unui fulg de zapada care poate sa declanseze o avalansa.

In replica, John von Neumann, a venit cu argumentul ca, daca un fulg de zapada poate declansa o avalansa, atunci predictia pe baza de calcul matematic ar trebui sa indice exact care este acel fulg de nea, pentru a fi inlaturat si pentru ca avalansa sa nu mai aiba loc. Evident ca Wiener  a ramas sceptic fata de un astfel de punct de vedere, raspunzand ca, probabil, un alt fulg de nea il va inlocui pe cel eliminat si generalizand, in spiritul teoriei haosului, o stare critica, pentru un sistem, poate sa apara oricand si ca nimic nu este dat pentru totdeauna.

Edward Lorenz, tot in anii ’60, aplica teoria haosului sistemelor meteorologice, observand ca interventia hazardului, chiar si in cea mai mica masura, antreneaza efecte dintre cele mai neasteptate. Metafora “bataii din aripi a fluturelui” a devenit emblematica pentru a transmite o idee de baza a teoriei haosului, aceea ca orice sistem dinamic prezinta un fenomen fundamental de instabilitate, numit “sensibilitate la conditiile initiale”, care are ca efect imposibilitatea de a face predictii pe termen lung.

Teoria haosului si fractalii

In 1973, intr-un articol intitulat “Forme noi ale haosului in stiinta”, Benoit Mandelbrot, un matematician franco-american, introduce un termen care va fi asociat frecvent cu teoria haosului, acela de “fractali”. Fractalii sunt structuri fizice, matematice, biologice etc., existente peste tot in natura, care nu pot fi abordate cu metodele clasice ale matematicii, deoarece sunt apreciate ca fiind “haotice”, carora nu li se poate aplica legea “numarului mare”/majoritatii. Mandelbrot da exemple neasteptate, precum forma norilor, a fluviilor, a unui fruct, a unui munte, revarsarile Nilului, transmiterea semnalelor audio etc. si sesizeaza ca cercetatorii sunt tentati sa aleaga spre studiu stiintific numai acele fenomene care permit sa fie analizate stiintific. Un fel de cerc vicios.

Intr-un alt articol – “Cat de mare este coasta Marii Britanii?” –  matematicianul observa ca masuratorile difera, “coasta” nefiind nici un obiect cu o singura dimensiune, nici cu doua dimensiuni, si ca problema nu poate fi abordata decat din perspectiva teoriei fractalilor, care vizeaza ceea ce “nu este in numar mare”, este particular, accidental. Un studiu similar propune si in domeniul finantelor, pentru evolutia bursei, sistem caracterizat nu de un parcurs previzibil, ci de discontinuitate/risc. In 2004, Benoit Mandelbrot publica un alt studiu – “O abordare fractala a pietelor” – in care arata ca analiza matematica a pietelor financiare este total inadecvata, deoarece este vorba de un sistem care nu evolueaza dupa reguli previzibile, este o structura fractala.

Ideile sale au fost primite insa cu reticenta si chiar criticate. Pe de alta parte, fractalii evidentiaza ca orice parte dintr-o structura este similara cu intregul sau cu o alta parte mai mica sau mai mare, apartinand aceleiasi structuri.  Altfel spus, orice parte a unui intreg este o imagine, la scara redusa, a intregului respectiv. Cu ajutorul fractalilor se poate studia orice fenomen, se pot crea modele, cu aplicatii diverse in stiinta, in arta sau in tehnica.

Dincolo de succesul, indirect, pentru marele public, pe care teoria haosului l-a avut, de exemplu, cu filmul “Jurassic Park” (unde personajul principal, matematician, il valorifica din plin), sau dincolo de impactul vizual al fractalilor (simularile pe calculator fiind absolut exceptionale, si din punct de vedere estetic), aceasta intelegere a lumii, a universului, este una dintre marile provocari pentru cercetarea stiintifica actuala. Teoria haosului nu numai ca a bulversat viziunea clasica asupra lumii, dar a avut un impact comparabil cu ceea ce a insemnat, la inceputul secolului al XX-lea, teoria relativitatii generale, formulata de Albert Einstein.

Dumnezeu, ne spun Cartile Sfinte, a ordonat haosul prin cuvant, a creat lumea si apoi s-a odihnit. Lumea noastra este o imagine la scara redusa (un fractal) al Marelui Univers (“Precum in cer, asa si pe Pamant”). In interiorul ei, fiecare parte a oricarei structuri vii, repeta intregul. Poate ca inca suntem in vremea de “odihna” a Creatorului, dupa care un alt haos, o alta ordine, o alta odihna, niciuna la fel cu cele anterioare. Principiul non-liniaritatii, fundamental in teoria haosului, ne lasa mereu un drum deschis in a descrie si interpreta lumea.