Adunarea este o operatie aritmetica elementara, care descrie reunirea unor cantitati sau a unor marimi de acelasi fel, rezultatul fiind o suma. Aritmetica, asa cum indica si denumirea acestei stiinte, din grecescul “arithmos” – “numar”, studiaza numerele si proprietatile acestora, inca din Antichitate facandu-se distinctia intre aritmetica practica (vizand, in principal, cele patru operatii – adunarea, scaderea, inmultirea si impartirea) si aritmetica teoretica (cea care implica o serie de concepte mult mai complexe).
In urma cu peste 40 000 de ani, primii Homo sapiens nu cunosteau, evident, cifrele, si probabil ca au inceput sa tina evidenta anumitor cantitati cu ajutorul degetelor. Mainile au fost, practic, primele „masini” de calcul, numarandu-se, in mod natural, in grupuri de cate cinci sau zece elemente. Adaugandu-se si degetele de la picioare, s-a ajuns la 20, aceste realitati stand la baza primelor sisteme de calcul, in baza 10 sau 20. La un moment dat, omul primitiv s-a gandit sa „scrie”, adica sa faca anumite semne, scrijelituri, pe lemn sau pe os, pentru a tine socoteala animalelor, a zilelor, a vanatului etc., asa cum s-a putut vedea, de exemplu, pe un colt de mistret, vechi de peste 10 000 de ani, pe care erau trasate 17 linii.
Acest procedeu a fost mult timp utilizat, caci era usor de realizat si usor de inteles. Din momentul in care cantitatile (liniile) notate s-au inmultit, s-au multiplicat si erorile, deoarece capacitatea vizuala a omului este limitata. Specialistii au demonstrat ca, in creierul uman, exista, in cortexul frontal (partea din fata a scoartei cerebrale), o zona care permite numararea directa de la 1 la 4. Cand cantitatile numarate sunt mai mari, intervine o zona mai profunda, care permite doar estimarea si nu numararea directa. Aceasta specificitate a creierului se poate verifica foarte simplu, privind un numar de simboluri (pana la patru), pe care ochiul le cuprinde instantaneu si creierul le decodeaza cu exactitate. Daca o imagine contine peste patru simboluri, asezate in linie, este nevoie ca acestea sa fie numarate, pentru a le identifica in mod corect.
Informatii mult mai precise legate de adunare au oferit cutiile din lut, utilizate pentru comert, in Orientul Mijlociu, in Antichitate. Initial, aceste cutii erau un fel de dovada a primirii marfurilor. Daca, de exemplu, se vindeau 95 de oi, acestea erau insotite de o cutie de lut cu 95 de mostre, iar, mai tarziu, pe cutie se faceau si 95 de semne. In timp, sistemul a evoluat, bunurile comercializate fiind reprezentate doar prin cateva semne, din care au aparut numerele. Cutiile din lut ars s-au transformat, treptat, in tablite de lut. Nenumarate dovezi, in acest sens, s-au gasit in regiunea dintre Tigru si Eufrat, acolo unde s-a dezvoltat infloritoarea civilizatie mesopotamiana, al carei sistem de numeratie era conceput in baza 10 sau in baza 60.
Diviziunea la 10 era folosita de mesopotamieni (si, ulterior, de egipteni si greci) ca metoda aditionala (prin care se adauga o valoare), in timp ce diviziunea la 60 a stat la baza unui sistem de numeratie pozitional (un procedeu de scriere a numerelor, in care fiecare pozitie este raportata la cea anterioara, multiplicata cu o constanta, numita baza). Ceea ce le-a lipsit mesopotamienilor pentru ca sistemul lor de numeratie sa fie performant a fost absenta simbolului pentru zero (cifra inventata de maiasi, dar care nu s-a raspandit, la vremea respectiva, in alte culturi, indienii (re)inventand-o prin secolul al VII-lea d.Hr.). Matematicienii din Babilon notau valoarea zero printr-un spatiu mai mare intre cifre, care nu era intotdeauna corect perceput, ceea ce genera nenumarate confuzii. In pofida absentei lui zero, mesopotamienii au avut totusi meritul descoperirii unor algoritmi (sistem de simboluri si reguli) absolut necesari pentru efectuarea operatiilor matematice de baza.
In cultura europeana occidentala, cifra zero a patruns relativ tarziu, in secolul al XII-lea, si tot din acea perioada a inceput sa se generalizeze scrierea cu cifre arabe, in locul cifrelor romane. Semnele „+” si „-„, pentru a exprima adunarea si scaderea au fost introduse de catre matematicianul german Johann Widmann, de la Universitatea din Leipzig, in secolul al XV-lea (1489), cand a publicat prima carte in care se apela la aceste simboluri, care s-au impus si au ramas, in matematica. Pana la acea data se folosisera, pentru exprimarea operatiilor de adunare si scadere, literele „p” (plus) si „m” (minus). Semnul egalitatii (=) a intervenit si mai tarziu, in 1557, gratie matematicianului Robert Recorde. In cultura ebraica, si in prezent exista o anume reticenta in folosirea semnului „+”, care ar putea face trimitere la simbolul religios al crucii, astfel incat, in textele teologice, se foloseste pentru „+”, un T inversat (introdus chiar si in standardul informatic Unicode).
Cea mai veche tabla de calcul, destinata adunarii si scaderii, apartinand secolului al IV-lea i.Hr., a fost descoperita in insula greceasca Salamina, si este facuta din marmura, pe suprafata ei fiind dispuse mai multe jetoane. Astfel de instrumente s-au folosit pana tarziu, in Evul Mediu, cand au fost imbunatatite, sub forma „numaratorilor” (abacurilor), de mai mici dimensiuni, portabile (utilizate si in prezent, cu mare dexteritate si precizie, de catre unii oameni, in Extremul Orient). Memorabila este o intamplare din 1947, de la sfarsitul celui de-al Doilea Razboi Mondial, dupa ocuparea Japoniei de catre Puterile Aliate, cand s-a organizat un concurs de calcul rapid intre un angajat al Ministerului de Finante din Japonia si un contabil din Marina americana. Japonezul s-a folosit de o numaratoare, iar americanul de o masina de calcul electrica, putin mai lenta decat cele actuale. Dintre cele 11 reprize de socoteli, finantistul japonez, cu numaratoarea, a castigat zece, iar americanul una, calculele celui din urma dovedindu-se a fi, de cele mai multe ori, nu numai mai lente, dar si incorecte.
In secolul al XVII-lea, la numai sase ani dupa ce fizicianul si astronomul de origine scotiana, John Napier (desi matematica nu era preocuparea sa principala) a inventat logaritmii, englezul Edmund Gunter a creat rigla de calcul, un instrument cu o longevitate remarcabila. Gunter a avut ideea de a grada o rigla simpla, cu o scara logaritmica. De-a lungul timpului, acest instrument a fost imbunatatit, pentru a se efectua operatii dintre cele mai diverse – inmultire, impartire, extragerea radacinii patrate, adunarea si scaderea numerelor complexe etc. In aceeasi perioada, Blaise Pascal, matematician si filozof francez, a conceput prima masina de calcul mecanica, pentru a veni in ajutorul tatalui sau, care se ocupa cu reorganizarea finantelor si colectarea impozitelor, in Normandia, ceea ce presupunea socoteli multiple si corelatii diverse. Alte instrumente si mai performante au fost puse la punct de Leibniz, de Charles-Xavier Thomas – autorul unui „Aritmometru”, vandut in peste 1000 de exemplare, foarte util, mai ales la adunari si scaderi.
Recorduri
Astazi, calculatoarele de buzunar, ca si ordinatoarele, au devenit instrumente banale, cel putin pentru operatiile matematice de baza. In pofida inventiilor menite sa faciliteze efectuarea calculelor, in fiecare an, Cupa Mondiala a Calculului Mental aduce in atentie extraordinara capacitate a mintii umane de a concura cele mai performante calculatoare. In 2012, de exemplu, japonezul Naofumi Ogasawara a reusit, in 2 minute si 51 de secunde, sa efectueze, fara eroare, zece adunari a cate zece numere, fiecare format din zece cifre, dupa ce, in 2005, spaniolul Alberto Coto facuse acelasi lucru, dar in 5 minute si 50 de secunde. Adunarea, insa, este o operatie relativ simpla, pentru ca, in 2007, francezul Alexis Lemaire, doctor in informatica, a extras radical 13 dintr-un numar format din 200 de cifre, in 70 de secunde.
Cel care a uimit lumea prin capacitatea exceptionala de a efectua calcule mentale este tanarul indian Uday Shankar, supranumit „Pi boy”, care, in 2001, la varsta de 18 ani, a intrat in Cartea Recordurilor. Daca i se da sa priveasca, timp de trei secunde, o lista cu 30 de numere, el este capabil sa calculeze, mai rapid decat un ordinator, patratul, cubul sau puterea a zecea, a fiecaruia dintre numere. Are o memorie prodigioasa, putand sa retina zece nume asociate numerelor de telefon, in mai putin de 90 de secunde. Si-a descoperit aceste capacitati iesite din comun in 1999, cand, privind la televizor, alaturi de sora sa, a facut un pariu ca va putea retine orele emisiunilor din programul TV, din ziua respectiva, memorand 100 de emisiuni, cu ora de difuzare, in patru minute.
